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    如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β．
    （1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；
    （2）如图（2），当α=60°，β=120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．
    （3）如图（3），当α+β=180°时，
    ①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
    ②若数学公式=2，求数学公式的值．

    解：（1）PC=PD，∠PDC=∠AOB．

    （2）成立．理由如下：
    作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，如图．
    ∵OP平分∠AOB，
    ∴PE=PF．
    在四边形EOFP中，
    ∵∠AOB=60°，∠PEO=∠PFO=90°，
    ∴∠EPF=120°，即∠EPC+∠CPF=120°．
    又∠CPD=120°，即∠DPF+∠CPF=120°．
    ∴∠EPC=∠DPF．
    ∴△EPC≌△FPD．
    ∴PC=PD，
    ∴∠PDC==30°．
    ∵∠AOB=60°，
    ∴∠PDC=∠AOB，

    （3）①成立，
    ②∵∠PDC=∠AOB，
    ∠POD=∠AOB，
    ∴∠PDC=∠POD．
    又∠DPG=∠DPO，
    ∴△PGD∽△PDO．
    ∴=．
    又　=2，
    ∴=．
    分析：（1）作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，证明△PDF≌△PCE可得PC=PD；根据四边形内角和及等腰三角形性质可得∠PDC=∠AOB；
    （2）根据（1）的思路可证结论成立；
    （3）根据上面思路猜想，成立；根据上面结论可证△PDG∽△POD，从而求解．
    点评：此题考查三角形相似（包括全等）的判定和性质，综合性强，难度较大．
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