Question

13．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）图中∠AOD的补角为∠BOD；（只需直接填写出一个即可）
（2）若∠BOC=60°，则∠EOC的度数为60°；
（3）在（2）的基础上，下午3点几分时，时钟上时针与分针所夹的角的度数等于∠EOC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOD+∠BOD=180°，即可得出结论；
（2）根据补角以及角平分线的定义，通过角的计算即可得出∠EOC的度数；
（3）设当3点x分时，时钟上时针与分针所夹的角为60°，根据钟面角公式即可得出关于x的含绝对值的方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD的补角为∠BOD．
故答案为：∠BOD．
（2）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°．
故答案为：60°．
（3）设当3点x分时，时钟上时针与分针所夹的角为60°，
由题意得：|6x-30×3-$\frac{x}{60}$•$\frac{360}{12}$|=60，
解得：x=$\frac{300}{11}$或x=$\frac{60}{11}$．
∴当3点$\frac{300}{11}$分或3点$\frac{60}{11}$分时，时钟上时针与分针所夹的角的度数等于∠EOC的度数．

点评 本题考查了余角和补角、角平分线的定义以及钟面角，解题的关键是根据钟面角公式找出关于x的方程．