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    请阅读下列材料：
    圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））
    （1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明。
    解：（1）AC过圆心O，且m，n分别切⊙O于点A，C，如图（1）所示，
    ∴AC⊥m于点A，AC⊥n于点C，
    ∴Q与A重合，R与C重合，OP=1，AC=4，
    ∴=
    （2）连接OA，如图（2）所示，OP⊥AC于点P，且OP=1，OA=2
    ∴∠OAP=30°，
    ∴AP=，
    OA⊥直线m，PQ⊥直线m，
    ∴OA∥PQ，∠PQA=90°，
    ∴∠APQ=∠OAP=30°，
    ∴在Rt△AQP中，PQ=，同理：；
    （3）猜想：
    证明：过点A作直径交⊙O于点E，连接CE，如图（3）所示
    ∴ECA=90°AEi直线m，PQ上直线m，
    ∴AE∥PQ且∠PQA=90°
    ∴∠EAC=∠APQ
    ∴△AEC∽△PAQ
    ，
    同理可得： ，
    ①+②，得
    过点P作直径交⊙O于点M，N由阅读材料可知：AP·PC=PM·PN=3，
    。
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    已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
    （1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：
    1
    PQ
    +
    1
    PR
    的值；
    （2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：
    1
    PQ
    +
    1
    PR
    的值；
    （3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：
    1
    PQ
    +
    1
    PR
    的值，并给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请阅读下列材料：
    圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

    已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
    （1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：数学公式的值；
    （2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：数学公式的值；
    （3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：数学公式的值，并给出证明．

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    圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

    已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
    （1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．

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    （2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
    （3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明．

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