Question

（2013•香坊区二模）如图，抛物线y=-x²+3x+4与x轴交于A、B两点．
（1）求线段AB的长；
（2）已知C点（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：（1）令y=0，则-x²+3x+4=0，通过解该一元二次方程即可求得点A、B的横坐标，所以易求线段AB的长度；
（2）把点C的坐标代入二次函数解析式即可求得m的值，从而求得点C的坐标．如图，过C作CH⊥AB于H．由点C的坐标可以求得△ABC的高CH=4，所以由三角形的面积公式来求△ABC的面积S即可．

解答：解：（1）∵y=-x²+3x+4
∴当y=0时，-x²+3x+4=0，
解得x₁=-1，x₂=4
∴A（-1，0），B（4，0）
∴AB=5；

（2）∵点C（m，m+1）在第一象限的抛物线上，
∴m+1=-m²+3m+4，
解得，m₁=-1，m₂=3
∴C（3，4）．   
如图，过C作CH⊥AB于H．
∴CH=4
∴S=

1

2

AB•CH=

1

2

×5×4=10．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时需要熟悉二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象与x轴的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．