Question

1．一个菱形的两条对角线的长分别为14.2cm和12.4cm，求这个菱形的周长和它的较大角的度数．（周长精确到0.1cm，角的度数精确到分）

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理求得AB的值，又菱形的四边相等，求出菱形的周长；利用三角函数定义得出tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{7.1}{6.2}$=$\frac{71}{62}$，求出∠BAO的度数，再根据菱形的每一条对角线平分一组对角得出∠BAD=2∠BAO．

解答 解：如图，已知AC=12.4cm，BD=14.2cm，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴AO=6.2cm，BO=7.1cm，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{6．{2}^{2}+7．{1}^{2}}$=$\sqrt{88.85}$≈9.43cm，
∴BC=CD=AD=AB=9.43cm，
∴菱形的周长≈4×9.43≈37.7cm；
∵tan∠BAO=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{7.1}{6.2}$=$\frac{71}{62}$，
∴∠BAO≈48°52′，
∴∠BAD=2∠BAO≈97°44′．

点评 本题考查了菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角函数的定义，根据勾股定理求出AB的值是解题的关键．