Question

2．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
（1）求抛物线的解析式．
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

Answer 1

分析 （1）由条件可求得抛物线顶点坐标，可设其顶点式，再把C点坐标代入可求得抛物线解析式；
（2）令y=4代入可求得两点的坐标，再计算两点间的距离与2的大小关系即可；
（3）利用（2）中所求两点的距离与4比较大小即可．

解答 解：
（1）由题意可知A（0，2），B（8，2），
∵隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，
∴P（4，6），
∴可设抛物线解析式为y=a（x-4）²+6，
把A点坐标代入可得2=a（0-4）²+6，解得a=-$\frac{1}{4}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{1}{4}$（x-4）²+6=-$\frac{1}{4}$x²+2x+2；
（2）由图象可知当y=2时，x=0或x=8，
∴AB=8＞4，
∴一辆货车高4m，宽2m，能从该隧道内通过；
（3）当双行道时，则相当于两辆高4m，宽2m的车，
此时2×4=8，即恰好能通过．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．