Question

6．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．
解方程：|x-1|=2
解：当x-1＜0，即x＜1时，原方程可化为：-（x-1）=2，解得x=-1；当x-1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x-1=2，解得x=3；
综上所述，方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3．
（1）解方程：|2x+3|=8．
（2）解方程：|2x+3|-|x-1|=1．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案；
（2）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．

解答 解：（1）当x＜-$\frac{3}{2}$时，原方程等价于2x+3=-8，解得x=-$\frac{11}{2}$；
当x≥-$\frac{3}{2}$时，原方程等价于2x+3=8，解得x=$\frac{5}{2}$；
综上所述，方程|2x+3|=8的解为x=-$\frac{11}{2}$或x=$\frac{5}{2}$．
（2）当x＜-$\frac{3}{2}$时，原方程等价于-x-4=1，解得x=-5；
当-$\frac{3}{2}$≤x＜1时，原方程等价于3x+2=1，解得x=-$\frac{1}{3}$；
当x≥1时，原方程等价于x+4=1，解得x=-3，（不符合题意，舍）；
综上所述，方程：|2x+3|-|x-1|=1的解为x=-5或x=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．