Question

7．如图所示，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为①、③、⑤（把下列正确序号填在横线上）．
①$\frac{25}{2}$cm²；②6cm²；③10cm²；④12cm²；⑤5$\sqrt{6}$cm²．

Answer 1

分析 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．

解答 解：分三种情况计算：
（1）当AE=AF=5厘米时，

∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$厘米²；
（2）当AE=EF=5厘米时，如图

BF=$\sqrt{E{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$厘米，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$•AE•BF=$\frac{1}{2}$×5×2$\sqrt{6}$=5$\sqrt{6}$厘米²；
（3）当AE=EF=5厘米时，如图

DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4厘米，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•DF=$\frac{1}{2}$×5×4=10厘米²．
综上所述，剪下的等腰三角形的面积为：$\frac{25}{2}$、5$\sqrt{6}$、10．
故答案为：①、③、⑤．

点评 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．