Question

（2011•鄂尔多斯）（1）解方程：

2x+y=4 x+2y=5

（2）先化简，再求代数式（1-

3

x+2

）÷

1-x2

x+2

的值，其中x=2

3

-（-2）．

Answer 1

分析：（1）方程组中第一个方程左右两边同时乘以2，用第二个方程减去化简后的第一个方程，消去y后得到关于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值，将x的值代入第二个方程中求出y的值，即可得到原方程组的解；
（2）原式被除式通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，提取-1后约分得到最简结果，将x的值化简后代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

2x+y=4① x+2y=5②

，
②-①×2得：-3x=-3，
解得：x=1，
把x=1代入②得：1+2y=5，
解得：y=2，
∴原方程组的解为

x=1 y=2

；
（2）原式=（

x+2

x+2

-

3

x+2

）÷

(1+x)(1-x)

x+2

=-

x-1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=-

1

x+1

，
当x=2

3

-（-2）=2

3

+2时，原式=-

1

2 3 +3

=-

2 3 -3

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及二元一次方程组的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．