Question

在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．
（1）你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大？

Answer 1

解：（1）小华的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
小丽的理由：因为ABCD是矩形，所以AD∥BC，则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以，AE=EC=CF=FA，因此，四边形AECF是菱形。     
（2）（方案一）

（方案二）设BE=x，则CE=12-x 
由AECF是菱形，则AE²=CE²
        
比较可知，方案二小丽同学所折的菱形面积较大.  

（1）要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可．
（2）按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大．