Question

13．已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4$\sqrt{2}$米，BC=（4$\sqrt{3}$-4）米，求电线杆AB的长．

Answer 1

分析 延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F，构造含30°的2个直角三角形，利用45°的三角函数值可得DF和CF的长，进而利用30°的正切值可求得EF长，再求得BE长，然后利用30°的正切值求得AB长即可．

解答 解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．
∵在Rt△DCF中，∠CFD=90°，∠DCF=45°，CD=4$\sqrt{2}$，
∴CF=DF=4．
∵在Rt△DEF中，∠EFD=90°，∠E=30°，
∴EF=$\frac{DF}{tan∠E}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=4$\sqrt{3}$，
∴BE=BC+CF+FE=4$\sqrt{3}$-4+4+4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，∠E=30°，
∴AB=BEtan30°=8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8．
故电线杆AB的长为8米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义．准确作出辅助线进而求出BE=BC+CF+FE是解题的关键．