Question

4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）①作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A₂B₂C₂，使$\frac{AB}{{{A}_{2}B}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
（2）判断△A₂B₂C₂的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）①利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
②利用位似图形的性质得出关于原点位似的图形的顶点进而得出答案；
（2）利用勾股定理逆定理进而得出△A₂B₂C₂的形状．

解答 解：（1）①如图，△A₁B₁C₁是所求；
②如图中△A₂B₂C₂是所求；

（2）△A₂B₂C₂是等腰直角三形．
理由：
∵A₂B₂²=6²+2²=40，
A₂C₂²=4²+2²=20，
B₂C₂²=4²+2²=20，
∴A₂B₂²=A₂C₂²+B₂C₂²，
故△A₂B₂C₂是等腰直角三形．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和勾股定理的逆定理，得出对应点位置是解题关键．