Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为

 

．

Answer 1

分析：由已知可推出以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论，得到AE．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴AB=

62+82

=10
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时：

AB

CD

=

AC

CE

，则

10

5

=

6

CE

，即CE=3，得到：AE=3；
当△ABC∽△CED时：

AB

CE

=

AC

CD

，则

10

CE

=

6

5

，即CE=

25

3

，得到AE=

25

3

-6=

7

3

．
∴AE的长为3或

7

3

．

点评：相似三角形的对应边的比相等，注意到应分两种情况进行讨论是解决本题的关键．