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    如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．

    （1）求图象F所表示的抛物线的解析式：

    （2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

     

    【答案】

    解：（1）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，

    ∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2。

    （2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）。

    当y=0时，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2。

    ∴点B的坐标为（2，0）。

    设A点坐标为（0，y），则y＜0。

    ∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4。

    ∴A点坐标为（0，﹣4）。

    设AB所在直线的解析式为y=kx+b，

    由题意，得，解得。

    ∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4。

    【解析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答。

    （2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式。

     

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    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
    （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

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    精英家教网如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b
     
    0．（＞、＜或=）

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    （1）求交点A的坐标及抛物线的函数关系式；
    （2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，使点P与A，B，C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）连接CB交抛物线对称轴于点D，在抛物线上是否存在一点Q，使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1：7的两部分？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O）
    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，
    ①求证：PF=PR；
    ②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    ③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状．

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