Question

根据条件，求下列代数式的值：
（1）若x（y-1）-y（x-1）=4，求

x2+y2

2

-xy的值；
（2）若a+6=5，ab=3，求代数式a³b-2a²b²+ab³的值．

Answer 1

分析：（1）先由已知条件得到x-y=-4，再把

x2+y2

2

-xy通分后分解得到原式=

x2+y2-2xy

2

=

(x-y)2

2

，然后利用整体代入的方法计算即可；
（2）先提公因式得到原式=ab（a²-2ab+b²）=ab（a-b）²，然后利用完全平方公式得原式=ab{（a+b）²-4ab]，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：（1）x（y-1）-y（x-1）=4，
∴xy-x-xy+y=4，
∴x-y=-4，
∴原式=

x2+y2-2xy

2

=

(x-y)2

2

=

(-4)2

2

=8；

（2）原式=ab（a²-2ab+b²）
=ab（a-b）²
=ab{（a+b）²-4ab]
当a+b=5，ab=3，原式=3×（5²-4×3）=39．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．