Question

如图，OA=2，AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A₁，则点A₁的坐标是________．

Answer 1

（，）
分析：过点A₁作A₁F⊥x轴于F，交BC于E，设OA₁与BC交于D，易知OD=BD，设BD=x，则OD=x，CD=2-x，在直角△OCD中，由勾股定理知x=，则A₁D=，又△OCD∽△A₁ED，得A₁E=，则A₁F=，由勾股定理求得OF=．
解答：解：过点A₁作A₁F⊥x轴于F，交BC于E，设OA₁与BC交于D，
∵∠BOA=∠BOD，∠CBO=∠BOA，
∴∠DOB=∠DBO，
∴OD=BD，
设BD=x，则OD=x，CD=2-x，
在直角△OCD中，由勾股定理知：OD²=CD²+OC²，
即：x²=（2-x）²+1²，
解得：x=，
则A₁D=A₁O-OD=，
∵∠A₁ED=∠OCD=90°，∠A₁DE=∠CDO，
∴△OCD∽△A₁ED，
∴OD：A₁D=OC：A₁E，
∴A₁E=，则A₁F=A₁E+EF=，
∴由勾股定理得：OA₁²=A₁F²+OF²，
∴OF=．
∴点A₁的坐标是：（，）．
故本题答案为：（，）．
点评：解此类题目要利用图形对折后全等的性质，运用勾股定理时要把已知条件与未知量集中在同一个三角形中．