Question

11．如图，0ABC是一张放在平面直角坐系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求D、E两点的坐标；
（2）连接OE交AD于点F，求点F的坐标．

Answer 1

分析 （1）在△EAB中，利用勾股定理求得EB的长，从而得到CE的长，然后在△CDE中依据勾股定理求得CD的长；
（2）由翻折的性质可知点F为OE的中点，从而可求得点F的坐标．

解答 解：（1）由翻折的性质可知：DE=DO，AO=EA．
在Rt△BEA中，BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=6，
∵CE=BC-BE=10-6=4．
∴点E的坐标为（4，8）．
设DC的长为x，则DE=OD=8-x．
在Rt△CDE中，DC²+CE²=DE²，即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3．
∴OD=8-3=5．
∴点D的坐标为（0，5）．
（2）∵点O与点E关于AD对称，
∴点F是OE的中点．
∴点F的坐标为（2，4）．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．