Question

解分式方程
（1）

1

x+3

-

2

3-x

=

12

x2-9

                          
（2）

x

x-2

-

x+14

x2-4

=

2x

x+2

-1
（3）

5x-2

x(x2-1)

=

3

x2-1

                             
（4）

2x

2x-3

-

1

2x+3

=1．

Answer 1

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：（1）解：方程变形为

1

x+3

+

2

x-3

=

12

x2-9

，
两边同时乘以（x²-9）得，x-3+2x+6=12，
解得：x=3，
经检验x=3是原方程的增根，故原方程无解；

（2）解：两边同时乘以（x²-4）得：x（x+2）-（x+14）=2x（x-2）-（x²-4），
整理得，5x=18，
解得：x=

18

5

，
经检验x=

18

5

是原方程的解；

（3）解：方程两边同时乘以想x（x²-1）得，5x-2=3x，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的增根，故原方程无解；

（4）解：两边同乘以（2x+3）（2x-3）得2x（2x+3）-（2x-3）=（2x-3）（2x+3），
整理得4x=-12，
解得：x=-3，
经检验x=-3是原方程的根．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．