Question

某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园（设AB段河岸为直线型），已知∠ACB=90°，∠CAB=54°，BC=60米．为便于浇灌，学校在点C处建一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）

Answer 1

解：过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，∠CAB=54°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠CAB=54°，
在Rt△BCD中，BC=60米，
∴CD=BC•cos54°≈60×0.59=35.4（米），
∵每铺设1米管道费用为50元，
∴铺设管道的最低费用维E：35.4×50=1770（元）．
答：铺设管道的最低费用是1770元．
分析：首先过点C作CD⊥AB于点D，由∠ACB=90°，∠CAB=54°，BC=60米，易得CD=BC•cos54°，继而可求得CD的长，又由每铺设1米管道费用为50元，即可求得铺设管道的最低费用．
点评：此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意能借助于题意构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．