已知两条平行线l1.l2之间的距离为6.截线CD分别交l1.l2于C.D两点.一直角的顶点P在线段CD上运动.直角的两边分别交l1.l2于A.B两点．(1)操作发现如图1.过点P作直线l3∥l1.作PE⊥l1.点E是垂足.过点B作BF⊥l3.点F是垂足．此时.小明认为△PEA∽△PFB.你同意吗?为什么?(2)猜想论证将直角∠APB从图1的位置开始.绕点P顺时针旋转. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知两条平行线l₁、l₂之间的距离为6，截线CD分别交l₁、l₂于C、D两点，一直角的顶点P在线段CD上运动（点P不与点C、D重合），直角的两边分别交l₁、l₂于A、B两点．
（1）操作发现
如图1，过点P作直线l₃∥l₁，作PE⊥l₁，点E是垂足，过点B作BF⊥l₃，点F是垂足．此时，小明认为△PEA∽△PFB，你同意吗？为什么？
（2）猜想论证
将直角∠APB从图1的位置开始，绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当AE满足什么条件时，以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？在图2中画出图形，证明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的条件下，当截线CD与直线l₁所夹的钝角为150°时，设CP=x，试探究：是否存在实数x，使△PAB的边AB的长为4

？请说明理由．

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如图是一失事飞机的残骸图形，若∠B=30°，∠BCD=70°，那么∠A的度数是（　　）

A、30°

B、40°

C、60°

D、70°

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下列说法正确的是（　　）

A、多边形的外角和与边数有关

B、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C、当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和

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A、3

B、3或6

C、2或6

D、2

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如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连结AD₁、BC₁．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：
①△A₁AD₁≌△CC₁B；
②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；
③当x=2时，△BDD₁为等边三角形；
④s=

（x-2）² （0＜x＜2）；
其中正确的是（　　）

A、①②③	B、①③④
C、①②④	D、①②③④

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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．
（1）线段BE与AF的位置关系是

，

．
（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6-2

，求旋转角a的度数．

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如图，△ABC中，AB=AC=

，∠BAC=90°，DE经过点A，且DE⊥BC，垂足为E，∠DCE=60°．
（1）以点E为中心，逆时针旋转△CDE，使旋转后得到的△C′D′E的边C′D′恰好经过点A，求此时旋转角的大小；
（2）在（1）的情况下，将△C′D′E沿BC向右平移t（0＜t＜1），设平移后的图形与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．