【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.
(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作∠DAC的平分线AM;
②连接BE并延长交AM于点F;
③连接FC.
(2)猜想与证明:猜想四边形ABCF的形状,并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)四边形ABCF是平行四边形.
【解析】
(1)利用尺规作出∠DAC的平分线AM即可,连接BE延长BE交AM于F,连接FC;
(2)只要证明△AEF≌△CEB即可解决问题.
解:(1)如图所示:
(2)四边形ABCF是平行四边形.
理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB.
由作图可知∠DAC=2∠FAC,
∴∠ACB=∠FAC.
∴AF∥BC.
∵点E是AC的中点,
∴AE=CE.
在△AEF和△CEB中, ∠FAE=∠ECB,AE=CE,∠AEF=∠CEB,
∴△AEF≌△CEB(ASA),
∴AF=BC.
又∵AF∥BC,
∴四边形ABCF是平行四边形.
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【题目】如图,已知ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为( )
A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°
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【题目】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
(3)当每斤的售价定为多少元时,每天获利最大?最大值为多少?
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【题目】地球运动是同学们非常喜欢的日常体育运动,为了更合理地配置体育运动器材和场地,某校针对“你最喜欢的球类运动”进行了一次随机抽样调查(每名被调查者分别选一项球类运动),并把调查结果绘制成如图的两个统计图表(不完整).
某校学生最喜爱的球类运动统计表
最喜爱的球类运动 | 人数 |
足球 | 27 |
篮球 | |
乒乓球 | 24 |
羽毛球 | 24 |
排球 |
某校学生最喜爱的球类运动统计图
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)本次被抽样调查的学生共有多少人?
(2)求扇形统计图中最喜爱篮球部分的圆心角度数;
(3)若该校共有学生960人,请根据抽样结果估计学生中最喜爱乒乓球的人数.
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【题目】如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出当x>0时不等式2x+6﹣<0的解集;
(3)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?最大值是多少?
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【题目】已知如图,四边形OABC为菱形,A点的坐标为,对角线OB、AC相交于D点,双曲线
经过D点,交BC的延长线于E点,且
,则E点的坐标是
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,某湖心岛上有一亭子A,在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B,在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上,测得树B在北偏东36°方向上,又测得B、C之间的距离等于200米,求A、B之间的距离
(结果精确到1米).(参考数据:≈1.414,sin36°≈0.588,cos36°≈0.809,tan36°≈0. 727,cot36°≈1.376)
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy(如图)中,已知抛物线y=+bx+c点经过A(1,0)、B(0,2).
(1)求该抛物线的表达式;
(2)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上,如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似,求点D的坐标;
(3)设点E在该抛物线的对称轴上,它的纵坐标是1,联结AE、BE,求sin∠ABE.
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【题目】在每个小正方形的边长为1的网格中,有以AB为直径的半圆和线段AP,AB组成的一个封闭图形,点A,B,P都在网格点上.
(Ⅰ)计算这个图形的面积为_____;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一条能够将这个图形的面积平分的直线,并简要说明这条直线是如何找到的(不要求证明)_____.
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