Question

【题目】已知如图，四边形OABC为菱形，A点的坐标为，对角线OB、AC相交于D点，双曲线经过D点，交BC的延长线于E点，且，则E点的坐标是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：作DH⊥x轴于H，BG⊥x轴于G，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到菱形OABC的面积=OBAC=×160=80；则△ODA的面积为20，根据三角形面积公式可计算出DA=4，再根据菱形的性质易得DH为△OBG的中位线，则BG=8，所以E点的纵坐标为8；接着证明Rt△DOH∽Rt△ADH，得到DH2=OHAH，由于DH=4，AH=10-OH，则OH（10-OH）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），可确定D点坐标为（8，4），利用待定系数法得到反比例函数解析式为，同时可确定E点坐标．

详解：作DH⊥x轴于H，BG⊥x轴于G，如图，

∵四边形OABC为菱形， ∴菱形OABC的面积=OBAC=×160=80，

∴DHOA=菱形OABC的面积的=×80， 而A点的坐标为（10，0），

∴DH×10=×80， ∴DH=4， ∵OB与AC互相垂直平分，

∴∠ADO=90°，DH为△OBG的中位线， ∴BG=2DH=8， ∴E点的纵坐标为8，

∵∠DOH+∠ODH=∠ODH+∠ADH=90°，∴∠DOH=∠ADH，

∴Rt△DOH∽Rt△ADH， ∴DH：AH=OH：DH，即DH2=OHAH，

∵DH=4，AH=OA-OH=10-OH， ∴OH（10-OH）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），

∴D点坐标为（8，4）， 把D（8，4）代入y=得k=4×8=32，

∴反比例函数解析式为y=， 把y=8代入得=8，解得x=4， ∴E点坐标为（4，8）．