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【题目】观察思考:

1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图中有3个不同的角;

2)在∠AOB内部画2条射线OCOD,则图中有几个不同的角?

33条射线呢?你能发现什么规律,表示出n条射线能有几个不同的角?

请你先解答以上问题,再结合已学过的知识,针对类似的图形也提出三个问题并作答.(要求:画出图形,写出题干,提出问题并作答)

【答案】26;(310;有个不同的角;提出三个问题并作答见解析.

【解析】

2)根据图1直接数出即可;

3)在图1的基础上看增加的角的个数即得画3条射线时角的个数;依此规律可得在∠AOB内部画n条射线时角的个数;把角换成线段,增加的射线条数换成线段上点的个数解答即可.

解:(2)在∠AOB内部画2条射线OCOD,如图1,则图中有∠AOC、∠AOD、∠AOB、∠COD、∠COB、∠DOB1+2+3=6个不同的角;

3)在∠AOB内部画3条射线OCODOE,如图2,在图1 的基础上增加了∠AOE、∠COE、∠DOE和∠BOE,共有6+4=10个不同的角;

若在∠AOB内部画n条射线,则有个不同的角.

提出问题:

1)如图3,线段AB上有一个点C,则图3中共有 条不同的线段;

2)如图4,线段AB上有两个点CD,则图中共有几条不同的线段?

3)线段AB上有3个点呢?你能发现什么规律,表示出线段AB上有n个点时能有几条不同的线段?

解:(1)图3中有:ACABCB3条不同的线段;

故答案为:3

2)如图4,图中有:ACADABCDCBDB1+2+3=6条线段;

3)线段AB上有3个点CDE时,如图5,在图4的基础上增加了线段AEBECEDE,共有6+4=10条不同的线段;

线段AB上有n个点时,则有条不同的线段.

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证明:∵∠ABC+BGD180°,(已知)

   .(   

∴∠1=∠3.(   

又∵∠1=∠2,(已知)

   .(   

EFDB.(   

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(Ⅰ)计算这个图形的面积为_____

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