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    已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．
    （1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为
     
    ；
    （2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；
    （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．
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    分析：（1）易证△DBE∽△CAE，通过相似比，可得出结论；
    （2）通过作辅助线，过点B作BM⊥DC于M，证明△BME≌△ACE，可证得结论；
    （3）过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，设BF=a，在直角三角形BFN中，用a分别表示出BN、FN的长，利用勾股定理得出DF，再通过证明△BME≌△ACE，△BGF∽△DGH，利用相似比求得FG、DG、BG，然后，根据△DKG和△DBG关于直线DG对称，证得△BGF∽△DGH，利用相似比得出GH、BH，求出a的值，从而求出CE的长．
    解答：（1）解：∵∠DBC=∠ACB=90°，
    ∴∠DBC+∠ACB=180°，
    ∴AC∥BD，
    ∴∠DBE=∠CAE
    又∵∠DEB=∠AEC，
    ∴△DBE∽△CAE，
    ∴
    BD
    AC
    =
    DE
    CE
    ，
    又∵BD=BC=2AC，
    ∴DE=2CE；
    故答案为DE=2CE．

    精英家教网（2）证明：如图2，∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，
    ∴∠D=∠BCD=30°，∴∠ACD=90°，
    过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，BM=
    1
    2
    BC，
    ∵AC=
    1
    2
    BC，∴BM=AC，
    ∵在△BME和△ACE中
    ∠BME=∠ACE
    ∠MEB=∠AEC
    BM=AC

    ∴△BME≌△ACE（AAS），
    ∴ME=CE=
    1
    2
    CM，
    ∴DE=3EC；

    （3）解：如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，
    设BF=a，
    ∵∠DBF=120°，
    ∴∠FBN=60°，
    ∴FN=
    		3
    2
    a，BN=
    1
    2
    a，
    ∵DB=BC=2BF=2a，∴DN=DB+BN=
    5
    2
    a，
    ∴DF=
    		DN2+FN2
    =
    		(
    5
    2
    a)    2    +(
    		3
    2
    a)    2
    =
    		7
    a，
    ∵AC=
    1
    2
    BC，BF=
    1
    2
    BC，
    ∴BF=AC，
    ∴△BDF≌△BCA（SAS），
    ∴∠BDF=∠CBA，精英家教网
    又∵∠BFG=∠DFB，
    ∴△FBG∽△FDB，
    ∴
    FG
    BF
    =
    BF
    DF
    =
    BG
    DB
    ，
    ∴BF2=FG×FD，
    ∴a2=
    		7
    a×FG，
    ∴FG=
    		7
    7
    a，
    ∴DG=DF-FG=
    6
    		7
    7
    a，BG=
    FG×DB
    BF
    =
    2
    		7
    7
    a，
    ∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，
    ∴∠GDH=∠BDF，
    ∴∠ABC=∠GDH，
    又∵∠BGF=∠DGH，
    ∴△BGF∽△DGH，
    ∴
    BG
    DG
    =
    GF
    GH
    ，
    ∴GH=
    DG×GF
    BG
    =
    3
    		7
    7
    a，
    ∵BH=BG+GH=
    5
    		7
    7
    a=10，
    ∴a=2
    		7
    ；
    ∴BC=2a=4
    		7
    ，
    CM′=BCcos30°=2
    		21
    ，
    ∴DC=2CM′=4
    		21
    ，
    ∵DE=3EC，
    ∴EC=
    1
    4
    DC=
    		21
    ．
    点评：本题考查了全等、相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题考查的知识点较多，综合性较强，作好辅助线，对于证明结论事半功倍．
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    精英家教网（1）化简：（a-
    1
    a
    ）÷
    a2-2a+1
    a
    ；
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    ①设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式；
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    ．

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