如图①.把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度.可以变到△ECD的位置,如图②.以BC为轴.把△ABC翻折180°.可以变到△DBC的位置,如图③.以点A为中心把△ABC旋转180°.可以变到△AED的位置．像这样.其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动.翻折.旋转等方法变成的．这种只改变位置.不改变形状大小的图形变换.叫做三角形的全等变换．回� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．如图①，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
如图②，以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图③，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图④中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指图中线段BE与DF之间的关系，并说明理由．

分析 ①△ABE绕A逆时针旋转90°变到△ADF的位置；
②延长BE交DF于M，根据旋转可直接得到BE=DF，然后延长BE交DF于M，再证明∠FDA+∠MED=90°，可得BE⊥DF．

解答解：①图甲中，可以△ABE绕A逆时针旋转90°变到△ADF的位置；

②结论：BE=DF且BE⊥DF；
理由：延长BE交DF于M，
根据旋转的性质可得△ADF≌△ABE，∠DAF=∠DAB，BE=DF，∠FDA=∠ABE，
∵∠DAF+∠DAB=180°，
∴∠DAF=∠DAB=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵∠FDA=∠ABE，∠DEM=∠AEB，
∴∠FDA+∠MED=90°，
∴∠DME=180°-90°=90°，
∴BE⊥DF．

点评本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理由旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．

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