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【题目】近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示,根据题中相关信息回答下列问题:

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;

(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

【答案】(1) x7(2)1.5(3)73.5

【解析】

试题分析:(1)根据图象可以得到函数关系式,y=k1x+b(k10),再由图象所经过点的坐标(0,4),(7,46)求出k1与b的值,然后得出函数式y=6x+4,从而求出自变量x的取值范围.再由图象知 (k20)过点(7,46),求出k2的值,再由函数式求出自变量x的取值范围.

(2)结合以上关系式,当y=34时,由y=6x+4得x=5,从而求出撤离的最长时间,再由速度.

(3)由关系式知,y=4时,x=80.5,矿工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5(小时)才能下井.

试题解析:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加,

所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k10),

由图象知y=k1x+b过点(0,4)与(7,46),

解得

则y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0x7.

(不取x=0不扣分,x=7可放在第二段函数中)

爆炸后浓度成反比例下降,

可设y与x的函数关系式为(k20).

由图象知过点(7,46),

k2=322,

,此时自变量x的取值范围是x7.

(2)当y=34时,由y=6x+4得,6x+4=34,x=5.

撤离的最长时间为7﹣5=2(小时).

撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).

(3)当y=4时,由得,x=80.5,

80.5﹣7=73.5(小时).

矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井.

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分数

50

60

70

80

90

100

人数

甲班

1

6

12

11

15

5

乙班

3

5

15

3

13

11

请根据表中提供的信息回答下列问题:

(1)甲班的众数是多少分,乙班的众数是多少分,从众数看成绩较好的是哪个班?

(2)甲班的中位数是多少分,乙班的中位数是多少分,甲班成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是多少;乙班成绩在中位数以上(包括中位数)的学生所占的百分比是多少,从中位数看成绩较好的是哪个班?

(3)甲班的平均成绩是多少分,乙班的平均成绩是多少分,从平均成绩看成绩较好的班是哪个班?

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