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(2005•绍兴)如图矩形ABCD中,过A,B两点的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,连接EF.
(1)求证:∠CEF=∠BAH;
(2)若BC=2CE=6,求BF的长.

【答案】分析:(1)根据弦切角定理得到∠FEC=∠EBC,根据等角的余角相等得到∠BAH=∠EBC,从而根据等量代换进行证明;
(2)根据切割线定理EC2=CF•BC,计算得到CF的长,再进一步计算BF的长.
解答:(1)证明:∵CD切⊙O于E,
∴∠FEC=∠EBC.
∵ABCD为矩形,
∴∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠EBC=90°.
∵AH⊥BE,
∴∠BAH=∠EBC,
∴∠FEC=∠BAH.

(2)解:∵EC切⊙O于E,
∴EC2=CF•BC.
∵BC=2CE=6,
∴32=CF•6,
∴CF=
∴BF=BC-CF=6-=
点评:综合运用了弦切角定理、切割线定理以及等角的余角相等的性质.
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B.
C.
D.

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