Question

12．如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．求：菱形ABCD对角线AC，BD的长．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得AB=BC，然后再证明△ABC是等边三角形，从而可得AC=AB=4，进而可得AO=2，再利用勾股定理计算BO长，进而可得BD长．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=2，
∴OD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=4$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．