Question

如图，在边长为l的正方形组成的网络中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁，△AOB关于x轴对称的图形为△A₂OB₂．
（1）点B₁的坐标为

 

；线段B₁B₂中点M坐标为

 

；
（2）在旋转过程中，计算点B运动的路径长和线段OB扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）根据网格结构找出点A₁、B₁的位置，再与点O顺次连接即可；找出点A₂、B₂的位置，再与点O顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B₁的坐标，确定出点M的位置，再写出点M的坐标；
（2）根据弧长公式和扇形的面积公式分别列式计算即可得解．

解答：解：（1）B₁（-3，1），M（0，0）；
故答案为：（-1，3），（1，1）．

（2）由勾股定理得，OB=

12+32

=

10

，
点B运动的路径长=

90•π• 10

180

=

10

2

π，
线段OB扫过的面积=

90•π•( 10 )2

360

=

5

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，弧长的计算，扇形的面积的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．