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    如图，过点P画出射线PM，PN，使PM∥OA，PN∥OB，且射线PM和射线OA，射线PN和射线OB方向分别相同，量一量∠O和∠P，你能得到什么结论？如果射线PM和射线OA，射线PN和射线OB一组方向相同、另一组方向相反，∠O和∠P又有什么关系呢？如果两组方向都相反，∠O和∠P有什么关系？

    解：（1）
    （2）
    （3）
    结论：如图（1）两组射线方向相同时，∠O=∠P；
    如图（2）一组方向相同，另一组方向相反时，∠O+∠P=180°；
    如图（3）两组方向都相反时，∠O=∠P．
    分析：画出PM、PN分别与OA、OB平行，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
    点评：本题主要考查了平线象的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
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    在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点 （不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．
    （1）如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．
    （2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    作图题
    （1）读句画图，填空．
    ①如图，∠AOB是平角，过点O画射线OC
    ②用直尺和圆规分别画出∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE
    ③∠DOE是
    直
    直
    角（填“直”、“钝”或“锐”）
    （2）图中的直线l是表示一条小河，点A、B表示两个村庄，在何处架桥才能A村到B村的路程最短？请画出示意图，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

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