【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°,DC=4,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且E、F恰好是BD的三等分点,AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )
A.B.C.2D.2
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【题目】华为手机新款上市,十分畅销.某经销商进价每台3000元,售价每台4000 元.一月份销量为512台,二、三月份销量持续走高,三月份销量达到800台.
(1)求二、三月份每月销量的平均增长率;
(2)根据市场调查经验,四月份此款手机销售情况将不再火爆而是趋于平稳.若售价不变,四月份销量将与三月份持平;若降价促销,每台每降价50元,月销量将增加100台.要使四月份利润达到90万元,每台应降价多少元?
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【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
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【题目】如图,海中有一小岛P,在距小岛P的海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
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【题目】某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查,调查的结果分为A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级,图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图.
请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)C等级所占的圆心角为________°;
(2)请直接在图2中补全条形统计图;
(3)若该校有学生1000人,请根据调查结果,估计“比较喜欢”的学生人数为多少人.
某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图
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【题目】如图在平行四边形ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD,点F为DC中点,连接EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确的有_____.
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【题目】如图,在ABCD中,∠BAD的角平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,连接DE.
(1)求证:DA=DF;
(2)若∠ADE=∠CDE=30°,DE=2,求ABCD的面积.
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【题目】如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
(图1) (图2) (备用图)
(1)请判断:AF与BE的数量关系是_____________,位置关系______________;
(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.
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