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【题目】如图,海中有一小岛P,在距小岛P海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?

【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行,才能安全通过这一海域.

【解析】试题分析:PPBAMB,PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用特殊角的三角函数值确定答案.

试题解析:PPBAMB,


Rt△APB,∵∠PAB=30°,

PB=AP=×32=16海里,

∵16<16故轮船有触礁危险,

为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,

设安全航向为AC,PDAC于点D,

由题意得,AP=32海里,PD=16海里,

∵sin∠PAC=,

∴在Rt△PAD,∠PAC=45°,

∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,

:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能安全通过这一海域.

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