【题目】如图,海中有一小岛P,在距小岛P的海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行,才能安全通过这一海域.
【解析】试题分析: 过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用特殊角的三角函数值确定答案.
试题解析:过P作PB⊥AM于B,
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=AP=×32=16海里,
∵16<16故轮船有触礁危险,
为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,
设安全航向为AC,作PD⊥AC于点D,
由题意得,AP=32海里,PD=16海里,
∵sin∠PAC=,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能安全通过这一海域.
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【题目】如图,锐角△ABC中,AD是高,E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10,则△ABC的周长为( )
A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5
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【题目】(1)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.
(2)如图,AB是的直径,PA与相切于点A,OP与相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度数.
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【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,求∠DOE和∠EOF的度数;
(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角.
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【题目】近年来,各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注,相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查,在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种:A:没影响;B:影响不大;C:有影响,建议做无声运动,D:影响很大,建议取缔;E:不关心这个问题,将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空m= ,态度为C所对应的圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)若全区15﹣65岁年龄段有20万人,估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数;
(4)若在这次调查的市民中,从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少?
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【题目】数轴上A,B,C三点对应的数a,b,c满足(a+40)2+|b+10|=0,B为线段AC的中点.
(1)直接写出A,B,C对应的数a,b,c的值.
(2)如图1,点D表示的数为10,点P,Q分别从A,D同时出发匀速相向运动,点P的速度为6个单位/秒,点Q的速度为1个单位/秒.当点P运动到C后迅速以原速返回到A又折返向C点运动;点Q运动至B点后停止运动,同时P点也停止运动.求在此运动过程中P,Q两点相遇点在数轴上对应的数.
(3)如图2,M,N为A,C之间两点(点M在N左边,且它们不与A,C重合),E,F分别为AN,CM的中点,求的值.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°,DC=4,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,且E、F恰好是BD的三等分点,AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )
A.B.C.2D.2
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)AB=4,与y轴交于点C,OC=OA,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM,如图1,点P在点Q左边,当矩形PQNM的周长最大时,求m的值,并求出此时的△AEM的面积;
(3)已知H(0,﹣1),点G在抛物线上,连HG,直线HG⊥CF,垂足为F,若BF=BC,求点G的坐标.
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【题目】现有若干根长度相同的火柴棒,用a根火柴棒,按如图①摆放时可摆成m个正方形,用b根火柴棒,按如图②摆放时可摆成2n个正方形.(m、n是正整数)
(1)如图①,当m=4时,a=______;如图②,当b=52时,n=______;
(2)当若干根长度相同的火柴棒,既可以摆成图①的形状,也可以摆成图②的形状时,m与n之间有何数量关系,请你写出来并说明理由;
(3)现有61根火柴棒,用若干根火柴棒摆成图①的形状后,剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状.请你直接写出一种摆放方法.
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