【题目】现有若干根长度相同的火柴棒,用a根火柴棒,按如图①摆放时可摆成m个正方形,用b根火柴棒,按如图②摆放时可摆成2n个正方形.(m、n是正整数)
(1)如图①,当m=4时,a=______;如图②,当b=52时,n=______;
(2)当若干根长度相同的火柴棒,既可以摆成图①的形状,也可以摆成图②的形状时,m与n之间有何数量关系,请你写出来并说明理由;
(3)现有61根火柴棒,用若干根火柴棒摆成图①的形状后,剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状.请你直接写出一种摆放方法.
【答案】(1)a=13,n=10;(2)3m+1=5n+2;(3)如图①摆放1个正方形,如图②摆放11个正方形
【解析】
(1)根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数,然后把m=4代入进行计算即可得解;
(2)根据a相等列出关于m、n的关系式;
(3)可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数,可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数,所以,2a取5与6的倍数大2的数,并且现有61根火柴棒进而得出答案.
(1)由图可知,图①每多1个正方形,多用3根火柴棒,所以,m个小正方形共用3m+1根火柴棒,
图②每多2个正方形,多用5根火柴棒,所以,2n个小正方形共用5n+2根火柴棒,
当m=4时,a=3×4+1=13,
图②可以摆放5n+2=52个小正方形,
∴n=10.(2)∵都用a根火柴棒,
∴3m+1=5n+2,
整理得,3m=5n+1;
(3)∵3m+1+5n+2=61,
∴3m+5n=58,
当m=1,n=11,是方程的根,
∴第一个图形摆放3×1+1=4根火柴棒,
第二个图形摆放5×11+2=57根火柴棒,
如图,
∵4+57=61,
∴符合题意(答案不唯一).
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【题目】如图,海中有一小岛P,在距小岛P的海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
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【题目】如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P为AD上的动点,过点P作PM⊥AC,PN⊥BD,垂足分别为M、N,若AB=m,BC=n,则PM+PN=( )
A.B.C.D.
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有三个分别标有数字1,2,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)写出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)小明、小华各取一次,由取出小球所确定的数字作为点的坐标,这样的点(x,y)中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F,且点F为边DC的中点,∠ADC的平分线交AB于点M,交AE于点N,连接DE
(1) 求证:BC=CE
(2) 若DM=2,求DE的长
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【题目】如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
(图1) (图2) (备用图)
(1)请判断:AF与BE的数量关系是_____________,位置关系______________;
(2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.
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【题目】A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨,C、D两地分别需要橘子30吨和70吨;已知从A、B到C、D的运价如表:
到C地 | 到D地 | |
A果园 | 每吨15元 | 每吨12元 |
B果园 | 每吨10元 | 每吨9元 |
(1)若从A果园运到C地的橘子为x吨,则从A果园运到D地的橘子为 吨,从A果园将橘子运往D地的运输费用为 元.
(2)用含x的式子表示出总运输费(要求:列式、化简)
(3)若这批橘子在C地和D地进行再加工,经测算,全部橘子加工完毕后总成本为w元,且.则当x= 时,w有最 值(填“大”或“小”),这个值是 .
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