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【题目】现有若干根长度相同的火柴棒,用a根火柴棒,按如图①摆放时可摆成m个正方形,用b根火柴棒,按如图②摆放时可摆成2n个正方形.(mn是正整数)

1)如图①,当m=4时,a=______;如图②,当b=52时,n=______

2)当若干根长度相同的火柴棒,既可以摆成图①的形状,也可以摆成图②的形状时,mn之间有何数量关系,请你写出来并说明理由;

3)现有61根火柴棒,用若干根火柴棒摆成图①的形状后,剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状.请你直接写出一种摆放方法.

【答案】1a=13n=10;(23m+1=5n+2;(3)如图①摆放1个正方形,如图②摆放11个正方形

【解析】

1)根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数,然后把m=4代入进行计算即可得解;

2)根据a相等列出关于mn的关系式;

3)可以摆出图①说明a是比3的倍数多1的数,可以摆出图②说明2a是比5的倍数多2的数,所以,2a56的倍数大2的数,并且现有61根火柴棒进而得出答案.

1)由图可知,图①每多1个正方形,多用3根火柴棒,所以,m个小正方形共用3m+1根火柴棒,

图②每多2个正方形,多用5根火柴棒,所以,2n个小正方形共用5n+2根火柴棒,

m=4时,a=3×4+1=13

图②可以摆放5n+2=52个小正方形,

n=10.2)∵都用a根火柴棒,

3m+1=5n+2

整理得,3m=5n+1

3)∵3m+1+5n+2=61

3m+5n=58

m=1n=11,是方程的根,

∴第一个图形摆放3×1+1=4根火柴棒,

第二个图形摆放5×11+2=57根火柴棒,

如图,

4+57=61

∴符合题意(答案不唯一).

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D

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每吨12

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