Question

【题目】如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（ ）

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由中点性质先得AF＝3，再用勾股定理求出AG＝2，然后由中位线性质得DG＝AG＝2，已知△DEG的周长为10，所以求得EG+DE的值，进一步证得AB=2DE,BD=2EG,从而求得△ABC的周长.

∵ E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,

∴EF∥BC，

∵AD是高

∴∠ADC=∠AGF=90°

在Rt△AGF中

∵EF∥BC

∴

∴FG是△ADC的中位线

∴DC=2GF=2

∴DG=AG=2

∵ △DEG的周长为10，

∴EG+DE=10-2

在Rt△ADB中，点E是AB边的中点，点G是AD的中点，

∴AB=2DE，BD=2EG

∴AB+BD=2（EG+DE）=20-4

∴△ABC的周长为：AB+BD+DC+AC=20-4+2+6=28-4

故答案为：C