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【题目】如图,等边ABC边长为4,点PQ分别是AB,BC边上的动点,且AP =BQ= x,PQCR,则用含x的代数式表示PQCR的面积为______;当PCAR时, x =____.

【答案】 .

【解析】

过点PPHBC于点H,由AP=BQ=xPB=QC=4-x,利用三角函数解RtBPH,得,进一步得到Sx的关系式.PCAR时,证AOR∽△ACOP,利用相似三角形对应边成比例列出方程求解即可.

解:如图,过点PPHBC于点H

∴∠PHB=90°

∵等边三角形ABC

∴∠B=60°BC=AB=4

AP=BQ=x

PB=QC=4-x

RtBPH中,∠B=60°

S平行四边形PQCR=QC·PH=

PCAR,如图,连接PC,AR,ACPR交于点O.

AOR∽△ACOP,

=,

PRBC,

APO是等边三角形,AO=AP=PO=x

OR=PR=PO=4-x-x=4-2x,CO=4-x

=

解得:x =

∴当PCAR时, x =.

故答案为:(1) (2) .

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与轴交于两点, 为抛物线的顶点, 为坐标原点,过点交抛物线于点. 的长分别是方程的两根,且

1)求抛物线对应的二次函数解析式和点的坐标。

2)若点Mx轴正半轴上一个动点,N为线段AC上的一个动点,连接MNCM,是否存在这样的点M,使AMN为直角三角形和CMN为等腰三角形同时成立,如果存在,请求出所有符合条件的点M的坐标,如果不存在,请说明理由。

3如图2,过点任作直线交线段于点到直线的距离分别为,请直接写出的最大值.

1 2

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解题由于AB=AD,我们可以延长CD到点G,使DG=BE,易得,可证.再证明,得EF=FG=DG+FD=BE+DF.

问题(1):如图2,在四边形ABCD中,AB=ADEF分别是边BCCD上的点,且,求证:EF=BE+FD

问题(2):如图3,在四边形ABCD中,AB=AD=1,点EF分别在四边形ABCD的边BCCD上的点,且,求此时的周长

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【题目】下图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(ab展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数。

1)、(a+b)=a+b

2)、(a+b)=a+2ab+b

3)、(a+b) =a+3ab+3ab+b

4)、(a+b=a+ ab+6ab+4ab+b

5)(a+b=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b

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【题目】如图,锐角ABC中,AD是高,E,F分别是AB,AC中点,EFADG,已知GF=1,AC= 6,DEG的周长为10,则ABC的周长为(

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

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【题目】已知将一副三角板(直角三角板和直角三角板)的两个顶点重合于点.

1)如图1,将直角三角板绕点逆时针方向转动,当恰好平分时,的度数是 _.

2)如图2,当三角板摆放在内部时,作射线平分,射线平分,如果三角板内绕点任意转动,的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由.

3)当三角板绕点继续转动到如图3所示的位置时,作射线平分,射线平分,请你求出此时钝角的度数.

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【题目】如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,ODBC相交于点E,已知OA=8AB=4

1)求证:△OBE是等腰三角形;

2)求E点的坐标;

3)坐标平面内是否存在一点P,使得以BDEP为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在矩形中,对角线的垂直平分线分别交于点,连接.

1)求证:四边形为菱形.

2)若,求菱形的周长.

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【题目】数轴上ABC三点对应的数abc满足(a+40)2+|b+10|0B为线段AC的中点.

(1)直接写出ABC对应的数abc的值.

(2)如图1,点D表示的数为10,点PQ分别从AD同时出发匀速相向运动,点P的速度为6个单位/秒,点Q的速度为1个单位/.当点P运动到C后迅速以原速返回到A又折返向C点运动;点Q运动至B点后停止运动,同时P点也停止运动.求在此运动过程中PQ两点相遇点在数轴上对应的数.

(3)如图2MNAC之间两点(MN左边,且它们不与AC重合)EF分别为ANCM的中点,求的值.

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