Question

【题目】如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（　　）

A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm

Answer 1

【答案】B

【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABC=∠ACD=90°,

∴∠AEB+∠A=90°.

∵AE⊥BD,

∴∠BFE=90°,

∴∠AEB+∠FBE=90°,

∴∠A=∠FBE，

又∵AB=BC，

∴△ABE≌△BCD，

∴BE=CD=4cm，AB=BC,

∵E为BC的中点,

∴AB=BC=2BE=8cm．

故选B．

点睛:本题考查了等角的余角相等,三角形全等的判定与性质.运用等角的余角相等，得出∠A=∠BFE，从而得到，△ABE≌△BCD是解答本题的关键．