Question

将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是

1. A.
   
2. B.
   4
3. C.
   或2
4. D.
   4或

Answer 1

D
分析：根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=，设BF=x，则CF=8-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．
解答：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=8-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴=，
∵AB=6，BC=8，
∴=，
解得：x=，
即：BF=，
当△FB′C∽△ABC，
，
，
解得：x=4，
当△ABC∽△CBF′时，同法可求BF=4，
故BF=4或，
故选：D．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是设BF=x，能正确列出方程．