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【题目】二次函数的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1A2A3A2008y轴的正半轴上,点B1B2B3B2008在二次函数位于第一象限的图象上,若A0B1A1A1B2A2A2B3A3A2007B2008A2008都为等边三角形,则A2007B2008A2008的边长=__

【答案】2008

【解析】B1Ay轴于A,B2By轴于B,B3Cy轴于C.

设等边A0B1A1A1B2A2A2B3A3AA1=aBA2=bCA2=c.

①等边A0B1A1A0A=a

所以B1A=atan60°=a代入解析式得×(a)2=a

解得a=0(舍去)a=于是等边A0B1A1的边长为×2=1

②等边A1B2A2A1B=b

所以BB2=btan60°=bB2点坐标为(b1+b)

代入解析式得×(b)2=1+b

解得b= (舍去)b=1

于是等边A1B2A2的边长为1×2=2

③等边A2B3A3A2C=c

所以CB3=btan60°=cB3点坐标为(c,3+c)代入解析式得×(c)2=3+c

解得c=1(舍去)c=

于是等边A2B3A3的边长为×2=3.

于是A2007B2008A2008的边长为2008.

故答案为:2008.

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