Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正确的有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0 个

Answer 1

A

【解析】

试题分析：∵MD是AB的中垂线，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=×（180°﹣36°）=72°，

∴∠CBD=72°﹣36°=36°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD是∠ABC的平分线，故①正确；

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，

∴∠C=∠BDC，

∴BC=BD，

∴△BCD是等腰三角形，故②正确；

DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB，故③正确；

综上所述，正确的有①②③共3个．

故选A．

考点：等腰三角形的判定与性质