Question

（2012•塘沽区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，分别以三角形的三条边为边长作正方形．

（Ⅰ）若三个正方形的位置如图（Ⅰ）所示，其中阴影部分的面积：S₁+S₂+S₃的值为

2a²+2b²

（结果用含a，b的式子表示）；
（Ⅱ）若三个正方形的位置如图（Ⅱ）所示，其中阴影部分的面积：（S₁+S₂+S₃）-S₄的值为

ab

2

（结果用含a，b的式子表示）

Answer 1

分析：（1）根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积：S₁+S₂+S₃的值；
（2）通过证明（S₁+S₂+S₃）-S₄=Rt△ABC，依此即可求解．

解答：解：（1）阴影部分的面积：S₁+S₂+S₃=a²+b²+（a²+b²）=2a²+2b²．

（2）图中S₂阴影部分全等于Rt△ABC．
S₁与S₃和S₄间的小三角形全等，所以S₁+S₃也等于Rt△ABC．
过S₄的左上方的顶点为D，过D作AK的垂线交AK于E，可证明Rt△ADE≌Rt△ABC，而图中Rt△ADE全等于①，所以S₄=Rt△ABC．
则（S₁+S₂+S₃）-S₄=[S₂+（S₁+S₃）]-S₄=Rt△ABC+Rt△ABC-Rt△ABC=Rt△ABC=

ab

2

．
故答案为：2a²+2b²；

ab

2

．

点评：本题考查面积及等积变换的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．