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    点P是等边△ABC内一点，且PA=2，数学公式，PC=4，求∠APB的度数．（友情提示：将△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′）

    解：将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′，
    ∵AP′=AP，∠P′AP=∠BAC=60°，
    ∴△AP′P为等边三角形，
    ∴PP′=PA=2，
    又∵，P′B=PC=4，
    ∴PB2+PP′2=BP′2，
    ∴∠BPP′=90°，
    又∵∠P′PA=60°，
    ∴∠APB=∠BPP′+∠P′PA=90°+60°=150°．
    分析：先依据题意作出简单的图形，不难得出△AP′P为等边三角形，再由线段之间的特殊关系，得出∠BPP′=90°，进而可求解∠APB．
    点评：熟练掌握等边三角形的性质，能够利用其性质进行一些简单的计算．
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    精英家教网如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）

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    如图，点O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°精英家教网得△ADC，连接OD．
    （1）求证：△COD是等边三角形；
    （2）若OA=3，OC=4，OB=5，试判断△AOD的形状，并说明理由．
    （3）若∠AOB=110°，∠BOC=α，请探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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    18、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
    （1）求∠OAD的度数；
    （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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    28、如图，点O是等边△ABC内一点，且OA=5，OB=4，OC=3，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，回答下列问题：
    （1）判断△COD的形状，并说明理由；
    （2）判断△AOD的形状，并说明理由；
    （3）根据（1）、（2）你能计算出∠BOC的度数吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将线段OC绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD．
    （1）求证：AD=BO；
    （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
    （3）探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？

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