Question

如图已知平面直角坐标系中A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁B₁C₁的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）找出△ABC关于y轴的对称点坐标，再连接关键点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）连接A₁C，交y轴于P，这时PA+PC最短，利用待定系数法先求出直线A₁C的解析式，再求出与y轴的交点即可．

解答：解：（1）A₁（1，3），B₁（-2，0），C₁（3，-1）；

（2）连接A₁C，交y轴于P，这时PA+PC最短，
设直线A₁C解析式为：y=kx+b，
∵直线经过A（1，3）和B（-3，-1），
∴

k+b=3 -3k+b=-1

，
解得：

k=1 b=2

∴直线AB解析式为：y=x+2，
当x=0时，y=2，
∴P（0，2）．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，作轴对称图形，轴对称-最短问题，是坐标与图形变化-对称等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．