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    17．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：
    组号分组频数
    一9.6≤x＜9.71
    二9.7≤x＜9.82
    三9.8≤x＜9.9a
    四9.9≤x＜108
    五x=103
    （1）求a的值；
    （2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；
    （3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．

    分析 （1）由总班数20-1-2-8-3即可求出a的值；
    （2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；
    （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．

    解答 解：
    （1）a=20-1-2-8-3=6；
    （2）第三小组对应的扇形的圆心角度数=$\frac{6}{20}$×360°=108°；
    （3）画树状图得：

    由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，
    所以第二小组至少有1个班级被选中的概率=$\frac{14}{20}$=$\frac{7}{10}$．

    点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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    7．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是∠BOF．

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    8．已知：如图，在△ABC中，CB=CA，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线； 
     （2）若BD=1，cosB=$\frac{1}{2}$，求$\widehat{DB}$的长．

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    5．计算：|-1+$\sqrt{2}$|-$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$-（5-π）0+4cos45°．

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    2．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环境和健康问题称为社会关注的焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

    对雾霾所了解程度的统计表：
    对雾霾的了解程度百分比
    A．非常了解5%
    A．比较了解15%
    C．基本了解45%
    D．不了解n
    请结合统计图表，回答下列问题：
    （1）求出本次参与调查的学生人数；
    （2）请补全条形统计图；
    （3）若该校共有2700名学生，根据抽样调查的结果，估计全校调查结果的等级为D的学生共有多少名？

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    9．如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．
    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点C，若AC•AB=12，求AC的长．

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    6．如图，一次军事演习中，蓝方在-条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D处成功拦截蓝方．
    （1）求点C到公路的距离；
    （2）求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）

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    7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为$\widehat{AD}$中点，连接BM，CM
    （1）求证：BM=CM；
    （2）当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．

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