Question

（本题8分）

如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴

(1)求抛物线的解析式．

(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）x的取值范围是-2<x<1  当x=-时，y最大值=3

【解析】(1)∵抛物线与y轴交于点C  ∴C(0，n)

∵BC∥x轴  ∴B点的纵坐标为n

∵B、A在y=x上，且OA=OB  ∴B(n，n)，A(-n，-n)

∴  解得：n=0(舍去)，n=-2；m=1

∴所求解析式为：

(2)作DH⊥EG于H

∵D、E在直线y=x上  ∴∠EDH=45° ∴DH=EH

∵DE=  ∴DH=EH=1  ∵D(x，x)  ∴E(x+1，x+1)

∴F的纵坐标：，G的纵坐标：

∴DF=-()=2-  EG=(x+1)- []=2-

∴    

∴x的取值范围是-2<x<1  当x=-时，y最大值=3．