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某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售价格不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算),设销售单价为x元,日均获利y元.
(1)求y关于x的二次函数关系时,并注明x的取值范围;
(2)将(1)中所求的二次函数关系式配方成y=a(x+
b
2a
)2+
4ac-b2
4a
形式,写出顶点坐标,在坐标系中画出草图;观察图象指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
分析:(1)日利润=每千克的利润×日销售量-杂支,根据物价部门规定,x的取值范围是30≤x≤70;
(2)用配方法变形,根据对称性画草图解答.
解答:精英家教网解:(1)y=(x-30)(60+2(70-x))-500
=-2x2+260x-6500(30≤x≤70);
(2)y=-2(x-65)2+1950,顶点是(65,1950),单价定为65元时,日均获利最多是1950元.
点评:认真审题,正确表示利润是关键;运用配方法变形是求最值时常用的手段,应熟练掌握.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元.物价部门规定销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多销售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.精英家教网
(1)求y与x的二次函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+
b
2a
2+
4ac-b2
4a
的形式.写出顶点坐标,并在图中画出草图;观察图象,指出单价定为多少时日均获利最多是多少?
(3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多,多多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

25、某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.请你求出y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

25、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60kg;单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中,每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元. (日均获利=销售所得利润-各种开支)
(1)求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围.
(2)求每千克单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
(3)若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售,试比较哪一种销售获总利更多,多多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

23、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低l元,日均多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.
(1)求y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围;
(2)指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
(3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多,多多少?

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