Question

如图，线段AB的边长为5，以AB为边在AB的下方作菱形ACDB，取AB边上的一点E，以AE为边在AB的上方作菱形AENM，延长NE交CD于点F．若菱形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：压轴题

分析：根据菱形的四条边相等并利用三角函数表示出底边上的高，分别列出两个阴影四边形的面积，然后整理求解即可．

解答：解：在菱形ACDB中，AC∥DB，
∴∠MAE=∠B，
∵菱形AENM与四边形EFDB的面积相等，
∴AM•AEsin∠MAE=BE•BDsin∠B，
•AE•AE=（5-AE）•5，
整理得，AE²+5AE-25=0，
解得AE=

5 5 -5

2

或AE=

-5 5 -5

2

（舍去）．
故答案为：

5 5 -5

2

．

点评：本题考查了菱形的性质，熟记菱形的四条边都相等对边平行，并根据面积相等列出关于AE的方程是解题的关键．