Question

小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线分别相交于A、B两点．小明发现交点A、B两点的连线总经过一个固定点，则该点坐标为 ．

 

 

Answer 1

(0,-2)．

【解析】

试题分析：设A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），表示出直线AB解析式中b=-mn，再利用勾股定理得出mn=4，进而得出直线AB恒过其与y轴的交点C（0，-2）．

设A（-m，-m2）（m＞0），B（n，-n2）（n＞0），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，则

①×n+②×m得，（m+n）b=-（m2n+mn2）=-mn（m+n），

∴b=-mn，

由前可知，OB2=n2+n4，OA2=m2+m4，AB2=（n+m）2+（-m2+n2）2，

由AB2=OA2+OB2，得：n2+n4+m2+m4=（n+m）2+（-m2+n2）2，

化简，得mn=4．

∴b=-×4=-2．由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，-2），

考点：二次函数的图象．