Question

17．如图，在平面直角坐标系中，半径为1个单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，…组成一条平滑曲线，点P从点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，则第2016秒时，点P的坐标是（　　）

• A． （2016，1）
• B． （2016，0）
• C． （2016，-1）
• D． （2016π，0）

Answer 1

分析 根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A₂₀₁₆的坐标．

解答 解：半径为1个单位长度的半圆的周长为$\frac{1}{2}$，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒$\frac{π}{2}$个单位长度，
∴点P₁秒走$\frac{1}{2}$个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2016÷4=504，
∴A₂₀₁₆的坐标是（2016，0），
故选：B．

点评 此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．