【题目】已知点A在函数y1＝－
(x＞0)的图象上，点B在直线y2＝kx＋1＋k(k为常数，且k≥0)上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．则这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( )
A. 有1对或2对 B. 只有1对
C. 只有2对 D. 有2对或3对
【答案】A
【解析】设点A与点B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”，则点A与点B关于原点对称.
设点A的坐标为(x0, y0)，则点B的坐标应为(-x0, -y0).
由于点A在函数
(x>0)的图象上，所以将点A的坐标代入函数y1的解析式，得
，
故点B的坐标可以表示为
.
由于点B在直线y2=kx+1+k (k为常数，且k≥0)上，所以将点B的坐标代入y2=kx+1+k，得
，①
因为点A在函数(x>0)的图象上，所以x0>0，
方程①两侧同时乘以x0并整理，得
，②
因为k≥0，所以应该按以下两种情况分别对方程②进行求解.
(1) 当k=0时，方程②应为：
，
解之，得 
.
故当k=0时，“友好点”为：点A (1, -1)与点B (-1, 1).
(2) 当k>0时，方程②为关于x0的一元二次方程，利用因式分解法解该一元二次方程，得
，
∴
或
，
∴
或
故当k>0时，“友好点”为：点A (
, -k)与点B (-, k)，或点A (1, -1)与点B (-1, 1).
综上所述，
当k=0时，两个图象有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1)；
当k>0且k≠1时，两个图象有2对“友好点”，它们分别是：点A (, -k)与点B (-, k)，点A (1, -1)与点B (-1, 1)；
当k=1时，两个图象实际上只有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1).
因此，这两个图象上的“友好点”应有1对或者2对.
故本题应选A.
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【题目】一根长1m的木尺，共有9个等分点，每个分点处有折痕，可将木尺折断，现欲将木尺折成3节，并使3节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？
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【题目】用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形变换是( )
A. 平移和旋转 B. 对称和旋转 C. 对称和平移 D. 旋转和平移
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【题目】如图是二次函数
图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(-1.5，y1)、C(-2.5，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④ 
＜0.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】 2018个不全相等的有理数之和为0，则这2018个有理数中( )
A. 至少有一个0B. 至少有1008个正数
C. 至少有一个是负数D. 至少有2017个负数
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【题目】阅读材料：材料1 若一元二次方程
的两根为
、
，则
， 
材料2：已知实数
、
满足
、
，且
，求
的值。
解：由题知
、
是方程
的两个不相等的实数根，根据材料1得
， 
根据上述材料解决下面问题：
（1）一元二次方程
的两根为
、
，则
= , 
= 。
（2）已知实数
、
满足
、
，且
，求
的值．
（3）已知实数
、
满足
、
，且
，求
的值．
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