Question

如图，已知P为平行四边形ABCD内一点，且S_△PAB=5，S_△PAD=2，则S_△PAC等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：假设P点到AB的距离是h₁，假设P点到DC的距离是h₂，根据三角形的面积公式求出△PAB和△PDC的面积和，推出S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC和S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，代入即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
假设P点到AB的距离是h₁，假设P点到DC的距离是h₂，
∴S_△PAB=

1

2

AB•h₁，S_△PDC=

1

2

DC•h₂，
∴S_△PAB+S_△PDC=

1

2

（AB•h₁+DC•h₂）=

1

2

DC•（h₁+h₂），
∵h₁+h₂正好是AB到DC的距离，
∴S_△PAB+S_△PDC=

1

2

S_{平行四边形ABCD}=S_△ABC=S_△ADC，
即S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC，
而S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，
∴S_△PAC=5-2=3，
故选B．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质推出S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=5+S_△PDC，和S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD是解此题的关键．